• Downloading from our site will require you to have a paid membership. Upgrade to a Premium Membership from 10$ a month today!

    Dont forget read our Rules! Also anyone caught Sharing this content will be banned. By using this site you are agreeing to our rules so read them. Saying I did not know is simply not an excuse! You have been warned.

Một vài phương pháp làm tích phân

Admin

Well-Known Member
Staff member
Administrator
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
1…. I=P(x)f(x)dx với P(x) là đa thức còn f(x) là một trong các hàm số sin(ax+b),cos(ax+b),e^(ax+b),a^x,….
Đặt u=P(x) và dv=f(x)dx
Chú ý: Nếu P(x) có bậc n thì ta phải tích phân từng phần n lần , mỗi lần P(x) sẽ giảm 1 bậc
2…..I=x^k.f(x)dx trog đó f(x) là 1 trog các hàm số sin(lnx),cos(lnx),…
Đặt u=f(x) và dv=x^k.dx
3….I=P(x)f(x)dx trog đó P(x) là e^(ax+b),a^(x) còn f(x) là sin(ax+b),cos(ax+b)
Đặt u=P(x) và dv=f(x)dx
Chú ý: Trog đó dạng 2 và 3 ta sẽ gặp tích phân luân hồi, sau khi tính 2 lần lại trở về tích phân ban đầu
4….I=P(x).ln^n(x)
Đặt u=ln^n(x) và dv=P(x)dx ( tính n lần )
5….I=căn(x^2 + a^2)
Đặt u=căn(x^2 +a^2) và dv=dx
TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
1…Đổi biến số cách 1: Để tính tích phân I=|f(x)dx cận từ a đến b, ta đặt t=g(x) với g(x) chứa trog f(x). tiếp theo biểu diễn f(x)dx theo t và dt. Ta thu đc tích phân theo t ( nhớ rằng đổi biến là phải đổi cận)
---- Hàm có mẫu số, có thể chọn t là mẫu số
----hàm chứa căn[g(x)] có thể chọn t=căn[g(x)]
----Hàm có dạng 1/căn[(x+a)(x+b)] có thể chọn t=căn(x+a) + căn(x+b)
2…Đổi biến số cách 2: Để tính I=|f(x)dx ta đặt x=g(t) rồi cũng làm như cách 1 ( cách này kết hợp với phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ)
----Hàm chứa căn(a^2-x^2), đặt x=asint,t thuộc [-pi/2 đến pi/2]
----Hàm chứa căn(x^2-a^2), đặt x=a/cost, t thuộc [0;pi/2) giao [pi;3pi/2]
----Hàm chứa căn(x^2+a^2), đặt x=atant , t thuộc (-pi/2;pi/2)
----Hàm chứa căn[(a+x)/(a-x)], đặt x=acos2t, t thuộc (0;pi/2)
----Hàm chứa căn[(x-a)(b-x)] , đặt x=a+(b-a)sin^2(t) , t thuộc [0;pi/2]
3.Đổi biến số hàm lượng giác: giả sử cần tính tích phân I=R(sinx,cosx)dx với R là hàm vô tỉ ta có thể chọn các hướng sau :
----Hướng 1: Nếu R lẻ đối với sinx,R(-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx) thì đặt t=cosx
----Hướng 2: Nếu R lẻ đối với cosx,R(sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx) thì đặt t=sinx
----Hướng 3: Nếu R chẵn đối với sinx và cosx, R(-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx) thì đặt t=tanx or t=cotx
----Hướng 4: Có thể đặt biến số t=tan(x/2) đê đưa về tích phân hàm phân thức hữu tỉ
TÍCH PHÂN CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
Ta dựa vào đặc thù của hàm , dùng phương pháp phân tích hoặc đồng nhất thức để đưa nguyên hàm đã cho về các nguyên hàm cơ bản sau:
--- I=|(ax+b)dx/(cx+e)=|[a(cx+e)/c +b – ae/c]dx/(cx+e) = a/c|dx + (b-ae/c)|dx/cx+e)
--- I=|(ax^2 + bx +c)dx/(ex+f) hoặc I=|(ax^2 + bx +c)dx/(mx^2 +nx+p) thì ta chia tử cho mẫu
--- I=|dx/(mx^2 + nx+p) ta xét 3 trường hợp:
++ TH1: Mẫu có 2 nghiệm x1 và x2 thì đưa về dạng:
I=|dx/(mx^2+nx+p) = |dx/m(x-x1)(x-x2) = 1/m(x1-x2)|(dx/(x-x1) – dx/(x-x2) = ln|(x-x1)/(x-x2)|/m(x1-x2)
++TH2: Mẫu có nghiệm kép thì đưa về dạng :
I=|dx/(mx^2+nx+p) = |dx/[m(x+n/2m)^2 = (-1)/[m(x+n/2m)
++TH3: Mẫu vô nghiệm thì đưa về dạng:
I=|dx/(mx^2+nx+p) = |dx/[(x+q)^2 + a^2] đặt x+q=atant
--- I=|(mx+n)dx/(ax^2+bx+c) = |[m(2ax+b)/2a +n-mb/2a]dx/(ax^2 +bx+c) =m/2a|d(ax^2+bx+c) – mb/2a|dx/(ax^2 +bx+c)
--- I=|p(x)/q(x) nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì ta chia tử cho mẫu rồi làm như trên
 

Facebook Comments

Similar threads
Thread starter Title Forum Replies Date
Thichquangboom Bật mí một vài “mẹo nhỏ” giúp làm việc ở nhà đạt hiệu quả cao giữa mùa dịch Thảo luận chung 0
Admin Một vài chú ý khi xác nhận để mua thành công hostgator Hosting / Domain 2
Admin Một vài mẹo với iphone mà không phải ai cũng biết Thủ thuật ĐTDĐ 0
Admin Một vài mẹo dùng internet thú vị không phải ai cũng biết Thủ thuật máy tính 0
Myshare Share Một vài code chuyển domain bằng .htaccess All Shared Scripts 0
roboconz Thủ thuật Một vài thủ thuật với Windows RT Thủ thuật máy tính 0
Admin Một vài hình nền tuyệt đẹp thích hợp làm nền website Hình ảnh đẹp 1
V Share Một vài code tiện ích cho ai cần All Shared Scripts 1
yeuthenao Một vài địa chỉ lưu trữ web miễn phí. (Free host)cho ae All Shared Scripts 4
Nghiapro Một vài phần mềm hay cho S60V2 S60 0
Admin S60 Một vài phần mềm hay cho S60V2 S60 0
X Chia sẻ một vài trang đăng kí host free Hosting & Domain Free 0
Lang Tu Sau Xin một vài code "Grab" All Shared Scripts 3
F Hướng dẫn auto avatar, một vài cách bảo mật và thay đổi giao diện game-ứng dụng Crack, hack, mod, ghép game, ứng dụng 2
katy Android mobiEdu – Chỉ một chạm, Học không giới hạn Điện thoại di động 9
katy Android Quản lý thuê bao tất cả trong một với My MobiFone phiên bản 4.0 Điện thoại di động 4
H Phần mềm PC Phần mềm số một trong việc chặn các web đen, web game độc hại gây ảnh hưởng đến con trẻ Phần mềm 0
haopro Nonstop Huynh Đệ 2021 Một NST Tuyệt Vời Gửi Tặng AE Huynh Đệ, Dù Có Thể Nào AE Ta Vẩn Là Huynh Đệ Âm nhạc 0
haopro Nonstop Full Track ARS 2021 Một Nụ Cười Bằng Mười Thang Thuốc Lắc - NST Này BASS Căng Lắm AE À Âm nhạc 0
haopro Nonstop Vinahouse 2021 Anh Em Mình Là Một Gia Đình - 1 Gia Đình Là Chơi Hết Mình Âm nhạc 0
haopro Nonstop Nhạc Phiêu Bồng 2021 Chuyên Bay Phòng Bass Căng - Xin Một Lần Cùng Khóc Huynh Đệ Ơi Âm nhạc 0
lancan Hướng dẫn Windows 10: Thu nhỏ tất cả các cửa sổ khác ngoại trừ một cái đang sử dụng Thủ thuật máy tính 0
haopro Nonstop Bay Phòng Xào Ke 2020 Bass Dồn Dập - Một Chấm Là Say Đắm Âm nhạc 0
T Hiểu một cách Microservices là gì Tin tức CNTT 0
T Điểm qua một số kiến thức nền tảng về web Tin tức CNTT 0
T Một số ngôn ngữ lập trình chưa bao giờ hết HOT Tin tức CNTT 0
haopro Nonstop Vinahouse 2020 Like & Bay [ Một khi đã lên đàn thì phải bay ngút ngàn ] Âm nhạc 0
T Một số yếu tố quan trọng để bạn trở thành lập trình Tin tức CNTT 0
T Một số cách học lập trình bạn hãy tham khảo Tin tức CNTT 0
T Một số siêu ngân hàng đầu tư vào tiền kỹ thuật số Finality Tin tức CNTT 0
haopro Nonstop Vinahouse 2019 Nhẹ thì có Nhẹ đấy nhưng một khi bị Cuốn theo nhạc thì dis kon mịa nó phê vãi Âm nhạc 0
T Lần đầu tiên PayPal đầu tư vào một startup Blockchain Tin tức CNTT 0
Admin Share một số tut chiến Facebook Ad Breaks theo kinh nghiệm Tut, tool, mmo 0
T McKinsey & Co: Báo cáo một số vấn đề của Blockchain Tin tức CNTT 0
T Một số quy định pháp lý mới cho ICO tại Bermuda Tin tức CNTT 0
I Share Lý do bạn nên tìm một nơi bán macbook chính hãng ? Máy tính 0
haopro Nonstop Nonstop 2018 Vinahouse Cực Phê - Phê Một Tí Thì Có Làm Sao !!! Âm nhạc 0
C Một số câu hỏi phỏng vấn quản trị hệ thống Thảo luận chung 0
thambatuoc Nghe Thử Một Lần Là Nghiền! - Những Bản Nhạc Điện Tử Gây Nghiện Hay Nhất Âm nhạc 0
thambatuoc Nhạc Ma Quái Gây Nghiện - Những Bản Nhạc Điện Tử Gây Nghiện Hay Nhất - Số Một Thế Giới Âm nhạc 0
Lee_Jin Help Ai rành blogger giúp em một chút ạ Blogger 4
roboconz Youtube Vì một chữ thương - xem đi rồi khóc Video, clip 0
N MobiFone Care360: “Một dịch vụ, vạn tiện ích” Thông tin các mạng di động 3
H Auto Clicker một tiện ít giúp người dùng tự động click Phần mềm 1
B Tiêu chí ra trường của một kĩ sư công nghệ phần mềm Tin tức CNTT 0
B Tiêu đề: Tiêu chí ra trường của một kĩ sư công nghệ phần mềm Tin tức CNTT 0
B 8 Cấp độ của một Lập Trình Viên Tin tức CNTT 0
B Một số mô hình phát triển phần mềm Tin tức CNTT 0
N Một số mô hình phát triển phần mềm Tin tức CNTT 0
haopro Nonstop Nonstop Việt mix 2017 Phía sau một cô gái cực phiêu Âm nhạc 1

Similar threads

New posts New threads New resources

Back
Top